COMETA C/2004 Q2 MACHHOLZ: APLICAÇÃO ESTATÍSTICA EM DADOS DE OBSERVAÇÕES VISUAIS

C. Kautzmann, J.P.S. Pereira, L.C. Weiss, M.J. Amorim e P.C.D.José

Projeto de pesquisa apresentado como requisito parcial para aprovação na disciplina INE 5111 Estatística Aplicada I, do Curso de Biblioteconomia da Universidade Federal de Santa Catarina.
Professor: José Francisco D. de G. C. Fletes

RESUMO

O presente trabalho analisa dados estatísticos de observações visuais do cometa C/2004 Q2 Machholz, obtidos através de 218 registros visuais do Banco de Dados da Seção de Cometas da Rede de Astronomia Observacional (REA). Traz um breve histórico de como a matemática passou a ser usada como ferramenta indispensável na pesquisa astronômica, bem como a estatística aplicada a esta área do conhecimento. O estudo faz uma análise qualitativa e quantitativa de pelo menos dois parâmetros do cometa, a saber, o seu brilho e dimensão da coma, usando para isto indicadores estatísticos. Apresenta um exame comparativo entre os instrumentos utilizados pelos observadores. Fornece um quadro englobando as regiões do Brasil e seus respectivos Estados que participaram desta atividade observacional do referido cometa, traçando assim a representatividade de tais regiões e estados em relação ao universo das observações.
Palavras-Chave: Cometa C/2004 Q2 Machholz. Observações visuais. Brilho. Coma

ABSTRACT

The present paper analyses statistical data from comet C/2004 Q2's visual observations, obtained from 218 visual records available at Comet Section of Observational Astronomy Newtwork (REA). It gives a breif history of how mathematics was used as indespensable tool in astronomy research, as the aplied statistics to this knowledge area. The study does a qualitative and quantitative analisis at least two comet's parameters, like, its brightness and coma dimension, using statistical indicators. It shows a comparative examination between the instruments used by the observers. It gives a picture including the Brazilian regions and its States that participated in comet's observational activity, tracing the representativity of these regions and states with observations totals.

1 INTRODUÇÃO

A estatística tem estreita relação com a matemática, visto que utiliza essa linguagem na resolução dos mais variados problemas. Ainda assim, não se deve reduzir um estudo estatístico a simples aplicação de equações. Seu objetivo é fazer uma análise criteriosa, descortinando toda a particularidade e complexidade de um determinado fenômeno.

Dentro desse contexto, o presente trabalho analisará dados obtidos num banco de dados sobre 218 observações do Cometa C/2004 Q2 Machholz, observações feitas por diversos observadores da REA (Rede de Astronomia Observacional). Para tanto, utilizará ferramentas da estatística para determinar o comportamento de dois parâmetros do cometa, assim como no estudo da contribuição dos diversos estados brasileiros e instrumentos usados.

A REA é uma entidade fundada em 10 de janeiro de 1988, no Brasil. Embora constituída, em sua maioria, por astrônomos amadores, participa da integração entre estes e profissionais renomados. Os padrões de atuação desta entidade são consistentes com os de entidades internacionais experientes, no entanto adaptáveis às condições locais.

As questões abordadas serão analisadas em seqüência de tópicos iniciados por uma introdução, fundamentação teórica com pesquisa bibliográfica sobre a Astronomia e sua conseqüente evolução com a inclusão da matemática e dos dados estatísticos, e posterior coleta dos dados e análise.

Visto que as observações visuais incluem tanto as visualizações a olho nu quanto as feitas por intermédio de instrumentos ópticos, caberá uma descrição dos diversos instrumentos mais utilizados nas observações do cometa.

Tal descrição ganha maior relevância ao considerarmos que o objetivo geral desta pesquisa é verificar o uso e aplicabilidade da estatística na observação e coleta de dados do cometa C/2004 Q2 Machholz. Como objetivos específicos, pretendemos identificar qual o instrumento de melhor desempenho para observação do cometa C/2004 Q2 Machholz; contribuir para o aprofundamento dos estudos deste cometa, que possui pouco mais de 200 observações visuais, feitas por 25 observadores e analisar o comportamento do cometa C/2004 Q2 Machholz quanto ao seu brilho e dimensão da coma.

A aplicabilidade da estatística neste trabalho refere-se aos seguintes parâmetros:

1) distribuição dos instrumentos usados em cada região e seu percentual relativo à região e total de observações;

2) percentual dos instrumentos usados e determinação do instrumento mais adequado;

3) estudo da dimensão da coma, comparando a média aritmética das medidas com a média obtida por meio da visualização do histograma (que foi calculado a partir duma tabela de freqüência);

4) distribuição das observações por região brasileira, sua média e produtividade, diagrama de caixas (box-plot) das observações por região, onde se representam os quartis (mediana, Q1 e Q3);

5) percentual das observações nos Estados brasileiros em relação ao Brasil e respectiva região e em relação a todas as observações;

6) exemplo de amostragem para determinação do desvio de cada observação, amplitude, desvio padrão e coeficiente de variação.

A elaboração desta pesquisa se justifica pelo ineditismo da proposta em sugerir os equipamentos mais adequados para visualizações do cometa C/2004 Q2 Machholz, sendo que tal “indicação” se dará pelo emprego de métodos estatísticos. A peculiaridade do objeto de estudo - o referido cometa - é também, de certa forma, um incentivo para o aprendizado dos conteúdos ministrados na disciplina INE 5111 Estatística Aplicada I.

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Segue abaixo uma pequena compilação de literatura para melhor compreensão do assunto abordado.

2.1 A Astronomia e sua relação com a matemática

A Astronomia é o estudo e compreensão dos fenômenos celestes. Para Nicolini (1991, p.19):

A Astronomia é a ciência do céu e o céu é tudo que existe, é o espaço incomensurável que envolve tudo, é o conjunto de estrelas cada uma delas um sol; é o sistema planetário, é Júpiter, Saturno, Marte, Vênus, é enfim nosso planeta, a Terra, que como os demais, gravita isolada no espaço.

É uma ciência muito antiga, nasceu da necessidade do homem de conhecer os fenômenos celestes como os movimentos do sol e da lua, das estrelas, o surgimento dos cometas e meteoros, também os eclipses e todos os objetos celestes. O termo Astronomia deriva das palavras gregas “astron”, astro e “nomos”, lei. Sua origem “se confunde com a origem da própria civilização” (BARROS, 1978 p. 9).

A Astronomia pré-histórica, compreendendo o terceiro milênio A.C., reconhecia a relação entre o ciclo anual das posições do nascer e pôr do sol e das estações. Os povos antigos utilizavam os conhecimentos dos pontos cardeais, equador, paralelos, meridianos.para a contagem de tempo e localização. Muitas das centenas de tabletes de argila recuperados das ruínas das cidades de Nínive e Babilônia são efemérides astronômicas que lembram os almanaques astronômicos publicados hoje em dia. Esses povos primitivos acreditavam também que o destino de cada pessoa estava escrito nos astros, mas conforme Mourão (1997, p.16), houve um a mudança de análise.

Tal mudança de análise dos fenômenos celestes ocorreu no primeiro milênio A.C. Surgem, assim, as primeiras aplicações de métodos matemáticos para exprimir as variações observadas nos movimentos da lua e dos planetas. A introdução da matemática na astronomia foi o avanço fundamental na história da ciência na Mesopotâmia.

Uma das principais formas de aplicação da matemática na astronomia, nos primórdios, foi a criação do calendário que conseqüentemente tornou-se adaptado aos diversos povos.

No segundo século D.C. Claudius Ptolomeu compilou os dados observacionais disponíveis até sua época e reforçou o modelo geocêntrico de Aristóteles, idéia que permaneceu na Europa por aproximadamente 1500 anos. “A astronomia mais matemática de Hiparco e Ptolomeu, derivada da tradição helenística, formou astrônomos que mediam o universo, catalogavam as estrelas e se ocupavam do problema dos movimentos dos planetas” (MOURÃO, 1995, p. 211).

Apesar dos instrumentos rudimentares para a época, o geocentrismo Ptolomaico explicava de forma clara e precisa os movimentos planetários. Para Neves e Arguello (1986, p. 44) “Ptolomeu reconhecia, ele próprio, que sua teoria consistia num modelo apenas e que, usando a geometria, reproduzia com fidelidade o que era observado nos céus”.

No século XVI a base de dados deixada por Tycho Brahe permitiu que Johannes Kepler estabelecesse as Leis do movimento planetário.

Kepler fez muitos cálculos e estabeleceu não só as trajetórias, mas também calculou os tempos de percurso, constatando o aumento de velocidade quando o planeta está mais próximo do sol (periélio) e a diminuição quando está mais distante (afélio). São as ainda conhecidas Leis de Kepler. (CHASSOT, 1994 , p. 100).

No final do século XVII os trabalhos de Isaac Newton sobre a gravitação universal e os princípios matemáticos dos movimentos da natureza, selou em definitivo o uso da matemática como ferramenta para se compreender os diversos fenômenos celestes. No entanto restavam alguns objetos celestes com comportamento diferente do movimento planetário, principalmente no que se referia aos cometas, a serem desvendados.

Na virada do século XVII para o XVIII, Edmund Halley usou dados de cometas já catalogados e conseguiu prever pela primeira vez o retorno de um cometa, o cometa de Halley. Resolvido o problema das órbitas dos cometas, a astronomia cometária do século XVIII até o presente, dedicou-se à observação das diversas características desses objetos, dentre essas características destacam-se as relacionadas ao comportamento do brilho, a composição, a variação de tamanho das partes principais de um cometa.

Para analisar essas características normalmente os astrônomos valem-se de uma série de medidas e partem para a redução de dados onde, invariavelmente, usam-se cálculos de estatística.

2.2 Os Cometas

“Um dos mais belos espetáculos da natureza é, sem dúvida alguma, a aparição de um grande cometa. Em todo o planeta não há quem fique indiferente a tal evento” (TRAVNIK, 1983, p. 11). No entanto por completa ignorância a respeito de tal fenômeno a humanidade, por longo período considerou os cometas como portadores de calamidades, acreditavam que as aparições desse astro traziam maus presságios, mau agouro. Demorou muito para que o homem viesse a desvendar os mistérios celestes e compreender a verdadeira natureza dos cometas.

Citando Faria (1987, p. 102), na constituição de um cometa é possível considerar três regiões principais:

1) O Núcleo - Que possui dimensões que variam entre 1 a 100 km. A idéia aceita é de que se compõe de aglomerados de partículas sólidas e substâncias congeladas que são sublimadas quando o cometa se aproxima do sol, formando a Coma e posteriormente a sua Cauda. Seu núcleo possui um formato irregular.

2) A Coma (ou cabeleira) - Em alguns cometas, ou em praticamente todos, esta região (Coma) só existe quando este se aproxima do sol a uma determinada distância, no entanto,.pode nem mesmo possuir esta região. A Coma é constituída por gases e vários tipos de partículas, liberados pelo derretimento do núcleo. Segundo Seargent (1982) Apud Whippie, a mistura gelada supostamente é composta de CH₄ (metano), NH₃ (amônia), C₂ (dióxido de carbono), C₂N₂ (cianogênio), e H₂O (água)

3) Cauda – Sua cauda (ou caudas) é constituída por gases ionizados e por partículas de poeira interplanetária, e assim como a Coma, só existe quando o cometa se aproxima do sol a uma determinada distância.

A maior parte da massa de um cometa está no núcleo, esse núcleo possui forma irregular, similar a de um asteróide. A medida que o cometa se aproxima do sol, o material do núcleo evapora (sublima) e o vento solar molda e cria a característica da cauda. E afastado do sol o cometa reduz-se ao núcleo material.

Com a sublimação do núcleo material são produzidas as moléculas mães. Para o observador na Terra, o gás cometário composto de moléculas mães e filhas manifesta-se através da radiação que emite. O estudo dessa radiação revela diretamente a natureza e a quantidade das moléculas; indiretamente, a taxa de sublimação e a composição do material volátil do núcleo cometário. (MATSUURA, 1985 p. 189)

Saindo o gás e a poeira, ele tanto é iluminado pelo sol como existe uma emissão de luz por parte dos gases ionizados. Conforme Matsuura (1985 p. 189) “A medida do brilho devido à reflexão da luz solar é utilizada para a estimativa indireta do tamanho do núcleo material”.

O estudo do comportamento de brilho do cometa é um dos principais pontos para a compreensão da física destes corpos. Atualmente os astrônomos analisam os gráficos da variação do brilho dos cometas (curva de luz) para determinar vários parâmetros tais como a taxa de produção de água e poeira, estimativa das dimensões físicas do núcleo, co-relação com a produção de moléculas na coma e, principalmente, os parâmetros fotométricos.

Desde as primeiras equações formuladas por Newton no século XVII o estudo do brilho dos cometas seguiu uma evolução conforme o uso de novas técnicas observacionais a posteriori, a saber, a espectroscopia e o envio de sondas automáticas para observações in situ (no local), tal como as sondas enviadas para a observação do Cometa de Halley em 1986. No entanto a atual tecnologia não aposentou as observações feitas em observatórios terrestres, muito menos a observação visual dos cometas. Para Lima (1986), alguns dos grandes observatórios do mundo ou universidades, em seus departamentos de astronomia centralizam as observações de amadores do mundo inteiro e acrescenta:

Muito da pesquisa e observações atualizadas em diversas áreas teriam perdido muito em qualidade e quantidade, pelo mundo inteiro, retardando quaisquer possíveis colaborações importantes para o progresso da ciência, que poderiam vir da área da astrofísica, se não houvesse a contribuição dos astrônomos amadores. (LIMA, 1986 p.95)

Tais observações visuais são úteis para determinar alguns parâmetros físicos de um cometa, fazendo uso de ferramentas do cálculo estatístico.

3 MEDIDAS DO BRILHO DE UM COMETA

A medida do brilho de um cometa, ou a sua magnitude, é determinada em termos de magnitude estelar. A magnitude observada é expressa em termos de seu brilho total em relação à magnitude estelar (FLASTE, 1985 p. 257). Em termos simples o brilho de um cometa é obtido a partir de um referencial: compara-se o brilho de uma estrela próxima, já catalogada, com o brilho do cometa em questão. Essa escala teve origem em números ordinais de modo que uma estrela de magnitude 2 (denominação antiga: 2ª grandeza) é mais brilhante que outra estrela de magnitude 3 (denominação antiga: 3ª grandeza).

Ao aproximar-se do Sol os diversos tipos de gelo presentes no núcleo cometário passam a sublimar, criando em torno do núcleo algo semelhante a uma atmosfera chamada coma (ou cabeleira). A coma possui diversos gases sublimados bem como poeira que estava misturada nos gelos do núcleo. Todos estes componentes são iluminados pela luz solar, porém os gases podem se ionizar e emitir luz em determinadas faixas do espectro eletromagnético. Desta forma o brilho da coma é o somatório da luz solar refletida com qualquer emissão de luz por parte dos gases ionizados.

Conforme Mourão (2004), a relação entre o brilho total da coma e a posição do cometa ao longo de sua órbita pode ser traduzida nesta fórmula:

m = H₀ + 5.log D + n.2,5.log r

Esta fórmula é a mais utilizada pelos astrônomos tanto para prever o brilho do cometa como para comparar as observações com os valores previstos.

Vejamos os fatores desta fórmula:

m = magnitude. Trata do brilho total da coma, quer tenha sido medida visualmente ou por meios fotográficos.

H₀ = magnitude absoluta. Valor de brilho que o cometa assumiria se estivesse ao mesmo tempo a 150 milhões de km da Terra e 150 milhões de km do Sol. Em astronomia, o valor 150 milhões de km é convencionado como Unidade Astronômica (1 UA = 150 milhões de km)

D = distância entre o cometa e a Terra. O fator 5.log D indica que o brilho do cometa está relacionado com a sua distância à Terra, isto é, se o cometa estiver muito próximo da Terra, mais brilhante ele será.

n = índice fotométrico. Este parâmetro está intimamente relacionado com as características do núcleo cometário, seja na composição do núcleo ou nas características físicas dos gases presentes na coma. É um dos parâmetros que explica o fato de certos cometas serem intrinsecamente mais brilhantes que outros.

r = distância entre o cometa e o Sol. O fator 2,5.log r indica que o brilho do cometa também está relacionado com a sua distância ao Sol. Se o cometa estiver mais próximo do Sol, mais brilhante será.

Dispondo de um razoável banco de medidas visuais é possível calcular os parâmetros fotométricos H0 e n e compará-los com os valores previstos. O processo para a obtenção destes parâmetros é demonstrado a partir do tópico 6 sobre o Cometa C/2004 Q2 Machholz, nosso objeto de estudo.

3.1 Observação visual

A fotometria visual tem por objetivo medir este brilho total da coma por meio de técnicas apropriadas. Segundo Napoleão e Leitão Jr (1992), dentre estas técnicas duas delas são as mais usadas pelos observadores visuais:

Método S (in-out): independente do instrumento usado, o observador compara o brilho do cometa estando a imagem devidamente focalizada. Por esta razão a primeira palavra é "in" significando "in focus" (cometa no foco). Após a observação da imagem e brilho do cometa "no foco", o observador escolhe estrelas próximas ao cometa e desfoca a imagem das estrelas até que elas atinjam dimensões similares ao cometa. Este procedimento explica a palavra "out" significando "out of focus" (fora de foco). Resta então observador comparar o brilho do cometa com o brilho das estrelas desfocadas. Os valores de brilho (ou magnitude) das estrelas são obtidos através de catálogos reconhecidos pela literatura astronômica. A letra S refere-se ao observador Sigdwick que idealizou este procedimento.

Método B (out-out): neste processo o observador continuará desfocando a imagem das estrelas, mas também desfocará a imagem do próprio cometa, fazendo as comparações de brilho. Por esta razão as palavras são "out" (fora de foco para o cometa) e "out" (fora de foco para as estrelas). Quem idealizou este método foi Bobrovnikoff.

Independente de qual método utilizado pelo observador visual para medir o brilho do cometa, as estimativas trazem erros inerentes a qualquer observação física. Um modo de minimizar este erro é usar instrumentos apropriados conforme o intervalo de brilho do cometa, por exemplo, se o cometa é facilmente observado a olho nu, faz-se a estimativa de brilho a olho nu. Uma estimativa de brilho feita com um telescópio de grande dimensão é dispensável quando o mesmo cometa é facilmente observado a olho nu.

Outra maneira de minimizar os erros é acumular várias medidas numa mesma noite por diversos observadores. Neste caso, aplica-se a fórmula da média dos valores estimados. Procedimento mostrado a partir do tópico 6 e exemplificado por meio de tabelas.

4 OBJETO DE ESTUDO: O COMETA C/2004 Q2 MACHHOLZ

O cometa C/2004 Q2 MACHHOLZ foi descoberto por Donald Edward Machholz, astrônomo norte-americano, em 27 de agosto de 2004. Trata-se da décima descoberta cometária feita por este astrônomo. O cometa foi estimado como um astro de magnitude 11, neste caso ele usou um refletor de 15 cm f/8 (30x) para estimar o brilho, sendo uma descoberta visual.

Segundo os elementos orbitais divulgados na época, o cometa foi observado na constelação do Erídano após a meia-noite local.

Na noite de 28 de outubro de 2004 o cometa foi observado por A. Amorim e G. Addiego durante o eclipse total da Lua. E sua magnitude foi estimada em 7.8.

Em 1º de janeiro de 2005 o cometa atravessou a constelação de Touro e era visível até a 01h00min da madrugada com magnitude 5.

Uma bela conjunção do cometa com as Plêiades ocorreu de 12 a 14 de janeiro de 2005. As previsões iniciais indicavam que o cometa seria visível no sul do Brasil até 5 de fevereiro de 2005, porém a partir de abril de 2005 o cometa já com magnitude 7 voltaria a ser visível ao anoitecer para as regiões norte e nordeste do Brasil encerrando sua aparição por volta de 20 de maio de 2005.

O diagrama abaixo mostra a órbita do cometa C/2004 Q2 MACHHOLZ:

Gráfico 1: Órbita do Cometa C/2004 Q2 MACHHOLZ. Fonte: (©2002 JCRuig )

5 METODOLOGIA

A presente pesquisa é definida como exploratória, já que “visa proporcionar maior familiaridade com o problema com vistas a torná-lo explícito ou a construir hipóteses.” (Gil, 2001 apud SILVA; MENEZES, 2001, p.20). É também caracterizada como descritiva, pois procura descrever “as características de determinada população ou fenômeno ou o estabelecimento de relações entre variáveis.”(GIL, 2001 apud SILVA; MENEZES, 2001, p.20).

Sua realização se dará a partir dos seguintes procedimentos:

1) fundamentação teórica abrangendo estudos sobre a astronomia e sua relação com a matemática, além de pesquisa sobre cometas e suas partes principais. Estudo do Cometa Machholz;

2) análise das observações visuais do cometa Machholz coletadas na base de dados “Observações do Cometa C/2004 Q2 (Machholz)” (http://costeira1.astrodatabase.net/cometa/observ04q2.htm), publicada pela Estação Costeira 1, centro de observação astronômico localizado em Florianópolis.

A base possui 218 registros de visualizações do cometa efetuadas entre 16 de setembro de 2004 e 21 de janeiro de 2005, de diferentes observadores localizados em vários estados brasileiros;

3) uso do software Microsoft Excel para tabulação dos dados retirados da referida base e obtenção das seguintes informações:

1 - medidas de tendência central e de dispersão dos instrumentos ópticos utilizados, no intuito de verificar quais equipamentos propiciam visualizações semelhantes entre os observadores dispersos em diferentes estados brasileiros;

a) quais dos estados possuem maior índice de visualização e em quais as observações foram mais homogêneas, analisando-se a média e a dispersão das observações;

b) transformação da medida do coma em quilômetros para a análise de medidas de resumo, tais como a moda, a média e a dispersão desses dados; tabela de freqüência do coma para a análise do comportamento dessa variável;

c) quadro de observadores para comparação com os demais dados levantados quanto ao local de origem das observações;

d) a obtenção de um modelo de regressão linear para análise do brilho constatado pelos observadores;

4) a efetiva assimilação do conhecimento referente às técnicas de mensuração das diferentes partes de um cometa possibilitará aos autores apresentar dados estatísticos sobre o tamanho do coma do C/2004 Q2 Machholz.

6 ANÁLISE E RESULTADOS

A Tabela 1 apresenta a distribuição das observações de cada instrumento por região e sua porcentagem em relação aos totais regionais. Em todas as regiões notamos a predominância do uso de binóculos nas observações, cuja porcentagem regional esteve entre 70 e 85%, de modo que a porcentagem do uso de binóculos em todas as observações ficou em 77,1%. Isso mostra que o binóculo é o instrumento ideal para observar um objeto com as características do Cometa C/2004 Q2 Machholz, cujo máximo brilho alcançou a 4ª magnitude.

	olho nu	% olho	binóculos	% bin.	telescópios	% telesc.	total
SUL	7	15.2	38	82.6	1	2.2	46
SUDESTE	18	20.7	61	70.1	8	9.2	87
NORDESTE	2	2.8	57	80.3	12	16.9	71
EXTERIOR	1	7.1	12	85.7	1	7.1	14
TOTAL	28	12.8	168	77.1	22	10.1	218

Tabela 1: distribuição dos instrumentos por região e porcentagens em relação à região e total. Fonte: dados trabalhados pelos autores


Gráfico 2: Percentual dos instrumentos utilizados segundo observações (inclui todas as 218 observações). Fonte: Dados trabalhados pelos autores

O gráfico 2 apresenta o percentual de observações para cada instrumento usado, discriminando as características de cada instrumento. Por exemplo, dentre os binóculos notamos que os modelos 11x80, 10x50 e 7x50 foram os tipos mais usados. Qual a razão destes modelos de binóculos predominarem? Um parâmetro importante está relacionado com a quantidade de luz que tais instrumentos passam para o olho do observador. Antes de tudo vale lembrar que a especificação “11x80” significa que o binóculo em questão aumenta 11 vezes e possui uma objetiva (lente principal) de 80 milímetros. Consequentemente, o modelo 10x50 tem um aumento de 10 vezes e objetiva de 50 mm enquanto que o 7x50 tem aumento de 7 vezes e objetiva de 50 mm. Se tomarmos o diâmetro da objetiva e dividirmos pelo aumento do binóculo temos o parâmetro conhecido entre os astrônomos como “pupila de saída” (NICOLINI, 1991). A tabela abaixo apresenta os valores deste parâmetro para os três modelos mais usados de binóculos:

Modelo	Objetiva (mm)	Aumento	Pupila de saída
11x80	80	11	7,3
10x50	50	10	5,0
7x50	50	7	7,1

Notamos que os valores da “pupila de saída” estão entre 5 e 7,3. Que relação tem isso com a observação? No escuro a pupila humana dilata-se até atingir um diâmetro da ordem de 6 a 7 mm, de modo que os instrumentos que fornecem uma quantidade de luz com valores mais próximos desta pupila são exatamente os binóculos que foram mais utilizados pelos observadores.

É digno de nota que as observações a olho nu corresponderam a 12,8% do total de registros, sendo o segundo meio mais usado nesta campanha observacional. As regiões Sudeste e Sul apresentaram um maior índice de registros a olho nu. Para se observar um cometa a olho nu depende da transparência do céu disponível bem como da experiência do observador. Porém a quantidade de registros a olho nu é muito menor do que o uso dos binóculos mas indica que um cometa com brilho de 4ª magnitude pode ser discernível a olho nu a despeito da poluição luminosa existente nas grandes cidades.

E para quebrar um paradigma dos iniciantes e/ou leigos, o tipo de instrumento menos utilizado foi o telescópio, apresentando apenas 10,1% do total de registros. Essa porcentagem seria menor não fosse à escolha que um dos observadores nordestinos fez do seu telescópio com objetiva de 18 cm para observar o cometa mesmo quando o objeto era plenamente visível por meio de binóculos. Possivelmente essa escolha foi pessoal uma vez que o mesmo observador enviou registros com o uso de binóculos.

A seguir temos mais informações descritivas sobre binóculos e telescópios.

Binóculos: são instrumentos portáteis usados na observação astronômica e demais atividades esportivas. São constituídos basicamente por duas lentes: a objetiva e a ocular. A função da lente objetiva é focalizar as imagens enquanto que a ocular permite a visualização dos objetos. Os binóculos com melhor qualidade de imagem possuem prismas que reduzem as dimensões do instrumento mesmo em aumentos da ordem de 10 a 20 vezes. Os parâmetros mais importantes dos binóculos normalmente são gravados no próprio instrumento. Na Figura 1 vemos a indicação “10x50” significando que o binóculo aumenta 10 vezes e a lente objetiva possui 50 milímetros de diâmetro. Todos os modelos de binóculos usados durante as observações do Cometa C/2004 Q2 Machholz possuíam aumentos fixos, isto é, se o binóculo tem 11 vezes de aumento, essa ampliação não pode ser alterada. No mercado existem binóculos com aumento variável (com zoom óptico), mas dentre as 168 observações do cometa feitas com binóculos, nenhuma delas usaram binóculos com zoom.

Figura 1: Partes principais de um binóculo. Fonte: http://www.astroshop.com.br e informações dos autores

Telescópios: são instrumentos de dimensão maior que os binóculos. A grande desvantagem em relação aos binóculos está na pouca portabilidade, obrigando o observador a manter o telescópio protegido em local próprio ou repetidas vezes montar o instrumento. A Figura 2 mostra que há a necessidade de todo um sistema de montagem para que o tubo fique em posição necessária para observação. A vantagem dos telescópios é a capacidade de grandes aumentos, bastando para isso alterar a ocular. A parte principal de um telescópio é a objetiva – um espelho côncavo, também chamado espelho principal ou primário. A dimensão deste espelho é especificada nas observações, por exemplo, se o observador descreveu um instrumento identificado como 18L, significa que ele usou um telescópio com espelho principal (objetiva) de 18 cm ou 180 mm. Como o campo de visão dos telescópios é menor que o campo de visão dos binóculos, há a necessidade de usar uma pequena luneta chamada buscadora. A função da buscadora é mirar um objeto celeste. Uma vez com o objeto na mira, observa-se pelo telescópio o mesmo objeto com ampliações da ordem de 30 a 100 vezes. Apesar de poucas observações do Cometa Machholz serem por meio de telescópios (10,1% do total), nota-se que os observadores usaram aumentos suficientes para que o objeto fosse visualizado, compreendendo entre 23 e 77 vezes.

Figura 2: Partes principais de um telescópio. Fonte: http://www.astroshop.com.br e informações dos autores

6.1 Diâmetro da Coma

Dentre as 218 observações apenas 190 apresentaram estimativas do diâmetro da coma. Para isso, foram calculados os dados perdidos.

∆= n-n’
∆= 218-190=28
Total de dados perdidos = 28

A estimativa do diâmetro é feita por meio de comparação do ângulo de separação aparente entre duas estrelas próximas ao objeto. Esta distância angular aparente pode ser medida tanto por meio de programas (softwares) aplicados em astronomia como em cartas celestes próprias. Os observadores já são orientados para tal estimativa.


Figura 3: diagrama para determinar o tamanho real da coma. Fonte: Dados trabalhados pelos autores.

A Figura 3 acima mostra que há a necessidade de aplicar um cálculo trigonométrico para transformar a medida angular da coma em quilômetros.

Descrição:

½ coma é o cateto oposto do ângulo alfa.

Delta é o cateto adjacente do ângulo alfa

A relação trigonométrica entre cateto oposto e adjacente é a TANGENTE.

½ coma = Delta x tan (alfa)

Diâmetro (em km) = 2 x Delta x tan (alfa) x 150 000 000

Lê-se: duas vezes a distância Terra-cometa vezes arco-tagente de metade da coma vezes 150 milhões.

150 milhões é o fator que transforma Unidade Astronômica em quilômetros.

Unidade Astronômica é a medida convencional de distância usada em astronomia, equivalente a 150 milhões de quilômetros (que é a distancia terra-sol). As efemérides informam as distâncias em Unidades Astronômicas, por isso há a necessidade de converter as medidas.

Como se vê na fórmula acima, o tamanho da coma é função da distância cometa-terra (Delta).

Por fim, o gráfico 3 apresenta o comportamento do tamanho (diâmetro) da coma com os valores calculados em milhares de quilômetros (x 1.000 km).

Gráfico 3: Gráfico do Diâmetro da Coma (em milhares de quilômetros) em função da data.
(Obtidas de 190 observações que especificaram este parâmetro). Fonte: Dados trabalhados pelos autores.

Tabela de freqüência do diâmetro da coma, abaixo, foi elaborada com base nos dados já mostrados.

Classe	Apuração	Freqüência
46.640 ├ 96.630	I	1
96.630 ├ 146.620	IIII	4
146.620 ├ 196.610	IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII	25
196.610 ├ 246.600	IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII III	33
246.600 ├ 296.590	IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII II	32
296.590 ├ 346.580	IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII III	38
346.580 ├ 396.570	IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII III	38
396.570 ├ 446.560	IIIII IIIII	10
446.560 ├ 496.550	IIIII IIII	9

Tabela 2 : Freqüência do diâmetro da coma. Fonte: Dados trabalhados pelos autores

Notamos pelo histograma do gráfico 4 que o valor mais freqüente está nos intervalos entre 296.590-346.580 e 346.580-396.570 quilômetros, correspondendo ambos à Classe Modal. A média aritmética das 190 medidas da coma foi de 293,27 mil quilômetros e aparece como a linha horizontal vermelha no gráfico 3..


Gráfico 4: Histograma da freqüência do diâmetro da coma. Fonte: Dados trabalhados pelos autores.

A análise da tabela de freqüência e histograma auxiliam na determinação da dimensão da coma de forma mais precisa do que uma simples média aritmética. Embora o diâmetro da coma seja um parâmetro que depende da distância do cometa em relação ao Sol, podemos afirmar que dimensão média da coma deste cometa durante o período observacional foi da ordem de 346,58 mil quilômetros.

6.2 Análise da distribuição das observações

Região	Observações	Observadores	Média Regional
Centro-Oeste	0	0	0
Nordeste	71	6	11,83
Norte	0	0	0
Sudeste	87	12	7,25
Sul	46	4	11,50
Brasil	204	22	9,27
Outros Países	14	3	4,66
Total	218	25	8,72

Tabela 3: Média de observação/observadores por região. Fonte: Dados trabalhados pelos autores

Média observação/observadores/região

nordeste = 71/6 = 11,83

sudeste = 87/12 = 7,25

sul = 46/4 = 11,5

Brasil = 204/22=9,27

Os valores mostram que os nordestinos foram mais eficientes em suas observações, apresentando uma média de 11,8 observações por pessoa, valor acima da média nacional (9,27). Em comparação ao quadro de observadores, dentre os nordestinos, os que mais contribuíram foram Wesley Araújo e Bruno Lima, com respectivamente 38 e 22 registros.

No entanto tais observadores são da Bahia. Conforme as efemérides (link do site da UAI), o tempo de visibilidade do cometa permitia que fosse observado no Brasil por mais tempo, porém tal tarefa caberia aos observadores situados mais próximos à linha do Equador (estados do Ceará e Pernambuco). Este problema cabe aos observadores da própria região analisar. Que motivo impediu a continuidade das observações visto que o objeto ainda era visível em tais estados? Uma das hipóteses reside na falta de experiência dos demais observadores nordestinos.

Por outro lado, conforme gráfico 5, o sudeste possui mais observadores (12) de cometas e diretamente responsáveis pela maior quantidade de registros (87) nesta região, embora a média regional por observador seja de 7,25.


Gráfico 5: Distribuição das observações por região. Fonte: Dados trabalhados pelos autores

A análise do Box Plot por regiões (gráfico 6) revela que a tendência central ficou abaixo da mediana, situando-se à esquerda de Q2. O fator principal deste comportamento é a ausência de observações feitas nas regiões Centro-Oeste e Norte.


Gráfico 6: Box Plot por regiões. Fonte: Dados trabalhados pelos autores

m= 0
M= 87
Q2 = 46
Q1 = 23
Q3 = 58,5


Gráfico 7: Percentual de observações de cada Estado em relação ao Brasil. Fonte: Dados trabalhados pelos autores

Nota-se (gráfico 7) que o Estado de São Paulo contribuiu com mais observações (31,9%) seguido pela Bahia (29,4%). Ressalta-se que tais percentuais foram calculados em relação apenas aos registros brasileiros. Calculando-se os dados com base nos registros totais tem-se o gráfico 7 a seguir.

O Banco de Dados da Secção de Cometas/REA tem como principal objetivo reunir todas as observações visuais de cometas feitas no Brasil. No entanto é comum alguns observadores estrangeiros enviarem seus registros para esta associação.

No Banco de Dados em análise há registros enviados por observadores da Argentina, Portugal e Uruguai, totalizando 14 observações. Outras associações astronômicas possuem seus respectivos bancos de dados de caráter internacional permitindo uma análise mais consistente sobre as observações enviadas por cada país. No entanto isto requer contactar individualmente cada coordenação destes bancos de dados, algo que foge do escopo deste trabalho que se limita a analisar a campanha observacional feita primariamente no Brasil.


Gráfico 8: Percentual de observações dos estados brasileiros e outros países em relação ao total de registros. Fonte: Dados trabalhados pelos autores


Gráfico 9: Percentual de observações de cada Estado em relação a sua Região. Fonte: dados trabalhados pelos autores.

O gráfico 9 traz os percentuais das observações enviadas de cada Estado Brasileiro comparando-se com os subtotais regionais. Neste gráfico notamos que no Nordeste o Estado da Bahia enviou mais registros enquanto que São Paulo destaca-se na Região Sudeste e Santa Catarina na Região Sul.

Como nem todos os observadores indicaram o valor da coma, analisamos os dados somente dos observadores que indicaram além do instrumento utilizado, o valor da coma.

Quadro de observadores: 25

WSA	Wesley Araújo	38
AMO	Alexandre Amorim	36
WLS	Willian Souza	34
BRU	Bruno Lima	22
JSA	José Agustoni	10
RGR	Rosely Grégio	10
FPV	Fred Paiva	9
JAL	Jorge Almeida	7
WBB	Werber Barbosa	6
ADD	Gerardo Addiego	5
TAN	Tasso Napoleão	5
DWE	Dennis Weaver	4
FHC	Fábio H. Carvalho	4
HCV	Hélio C. Vital	4
JGA	J. Aguiar	4
SLO	Sérgio Lomonaco	4
LAU	Lauriston Trindade	3
LEO	Leonardo Neves	3
MAN	Luis A. Mansilla	2
SEB	Sandro Eboni	2
SCA	Sergio Carbonar	2
EVE	Everaldo Faustino	1
FLV	Flavio Curte	1
JLO	Julio Lobo	1
ROD	Rodolfo Langhi	1
total		218

Tabela 4: Quadro de observadores. Fonte: Dados trabalhados pelos autores

6.3 Exemplo de amostragem

Tomamos o dia 31 de dezembro de 2004 que teve 15 medições de brilho, sendo 11 delas por meio de binóculos e 4 a olho nu.

Data	magnitude estimada	Magnitude corrigida	Instrumento	Desvio
31/12/2004	4,1	4,18	8x56B	-0.13
31/12/2004	4,0	4,12	10x50B	-0.19
31/12/2004	4,0	4,42	olho nu	0.11
31/12/2004	4,2	4,12	11x80B	-0.19
31/12/2004	3,9	4,02	7x50B	-0.29
31/12/2004	3,9	4,32	olho nu	0.01
31/12/2004	5,2	5,32	10x50B	1.01
31/12/2004	3,9	4,32	olho nu	0.01
31/12/2004	4,7	4,82	10x50B	0.51
31/12/2004	4,1	4,02	11x80B	-0.29
31/12/2004	3,9	4,02	10x50B	-0.29
31/12/2004	3,9	4,32	olho nu	0.01
31/12/2004	4,0	3,92	11x80B	-0.39
31/12/2004	4,2	4,32	10x50B	0.01
31/12/2004	4,3	4,42	7x50B	0.11

Tabela 5: medições de brilho. Fonte: Dados trabalhados pelos autores

O valor médio das estimativas de brilho para este dia foi de 4,31.

Considerando os desvios para cada medida notamos que o valor maior foi de +1,01 correspondendo a uma observação por meio de binóculos 10x50. Já o menor valor de desvio foi de +0,01 correspondendo a uma observação a olho nu. Com base nestes valores temos:

Cálculo da amplitude

A = 1,01 – 0,01
A = 1,0

Cálculo da Variância
Var = S (x – m)²/ n-1
Var = 0,128

Cálculo do Desvio Padrão
DP = √(Var)
DP = √(0,128)
DP = 0,35

Cálculo do Coeficiente de Variação

CV = DP/m
CV = 0,35/4,31
CV = 0,08 ou 8%

O baixo valor do Coeficiente de Variação indica que as medidas apresentam boa homogeneidade.

Continuando a análise dos desvios individuais notamos que o segundo maior desvio (+0,51) se deu numa observação por meio de binóculos 10x50, assim como o primeiro. A princípio poderíamos inferir que tal instrumento não seria o mais apropriado, porém neste mesmo dia notam-se demais observações feitas com tal instrumento com desvios de menor valor. Tal variação explica-se por meio dos seguintes casos:

(1) uso do método de observação;

(2) escolha das estrelas para comparação de brilho ou;

(3) condições meteorológicas.

Neste mesmo dia, 4 observações foram feitas a olho nu e 3 delas apresentaram um desvio de apenas +0,01 em relação à média do dia. Tal comportamento do desvio das observações a olho nu é indicativo de que tal tipo de observação é bem apropriada para um cometa com esta característica de brilho, isto é, de forma simplificada, um cometa de 4ª magnitude pode ser devidamente observado a olho nu.

6.4 Curva de luz global

O gráfico 10 mostra o comportamento do brilho do cometa com o passar dos meses. Vale lembrar que a escala de brilho (magnitude) é inversa, isto é, o número menor significa um brilho maior. Cada ponto corresponde a uma observação visual contida no Banco de Dados para este cometa.


Gráfico 10: Comportamento do brilho do Cometa Machholz ao longo dos meses. Fonte: Dados trabalhados pelos autores

Nota-se que durante os meses de outubro à dezembro de 2004 o cometa foi abrilhantando-se, atingindo um brilho máximo por volta da primeira semana de janeiro de 2005. Em meados de janeiro de 2005 o cometa passa diminuir de brilho. Durante o mês de fevereiro de 2005 o cometa ainda era observável nas regiões norte e nordeste do Brasil, porém a hipótese para ausência de observações foi discutida no tópico sobre a percentagem de observações nas regiões do Brasil.

CONCLUSÃO

Notamos primeiramente que não é necessário um grande instrumento astronômico para observar um cometa com brilho semelhante ao Cometa Machholz. Tanto a análise dos percentuais de instrumentos usados em todas as observações como numa amostragem simples de observações efetuadas num único dia, os instrumentos mais utilizados foram os binóculos (em seus diversos modelos) e em alguns casos até mesmo as observações a olho nu apresentaram desvio mínimo em relação à média válida para aquele dia.

A análise do Box Plot por regiões revelou que a tendência central ficou abaixo da mediana. O fator principal deste comportamento é a ausência de observações feitas nas regiões Centro-Oeste e Norte.

A região brasileira com mais observações enviadas foi a Sudeste. Porém os observadores mais produtivos foram os nordestinos, responsáveis por uma média de 11,8 registros por pessoa, enquanto que a região Sudeste apresentou uma média de 7,25 registros por observador.

Já a análise de observações em cada Estado revelou que São Paulo enviou mais registros, seguido pela Bahia.

Apenas três regiões brasileiras (Nordeste, Sudeste e Sul) participaram desta campanha observacional. Apesar da facilidade de comunicação hoje em dia, principalmente através da internet, o número de observadores e seus registros no Brasil poderia ser maior se todas as regiões enviassem seus dados.

Apesar da maior produtividade em relação às demais regiões, a região Nordeste teve maior oportunidade de acompanhar o cometa ao longo de sua trajetória. No entanto as observações terminaram em fins de janeiro de 2005. Este também é um problema a ser verificado em futuras campanhas observacionais.

As ferramentas de estatística auxiliaram na análise e compreensão dos diversos parâmetros envolvidos neste tipo de observação, tais como a determinação básica dos instrumentos mais usados, o cálculo do valor médio da dimensão da coma, a análise da representatividade dos estados e regiões do Brasil.

REFERÊNCIAS

AMORIM, Alexandre. Cometa C/2004Q2 (Machholz). 2004.
http://costeira1.astrodatabase.net/cometa/04q2.htm - 8k
http://www.geocities.com/ costeira1/cometa/reducao.htm
http://www.geocities.com/costeira1/cometa/curvacometa.htm

ASIMOV, Isaac. Como descobrimos os cometas. São Paulo: Manole Dois, 1992. 63 p.

BARROS, Geraldo Luis Miranda de. Astronomia sem mistérios. Rio de Janeiro: Gráfica Brasileira, 1978. 86 p.

CHASSOT, Attico. A ciência através dos tempos. São Paulo: Moderna, 1994. 191 p. ISBN 85-16-01095-3

FARIA, Romildo P. (org.). Fundamentos de astronomia. 3. ed. Campinas:Papirus, 1987. 209 p.

FLASTE, Richard. Tradução de Nelson Pujol Yamamoto. Halley: tudo sobre o cometa. São Paulo: Circulo do Livro, 1985. p. 258-264. 273 p.

LIMA, Norberto de Paula. Tudo o que você queria saber sobre o cometa de Halley e a passagem de 1986. São Paulo: Hemus, 1986. 109 p.

MATSUURA, Oscar T. Cometas: do mito à ciência. São Paulo: Ícone, 1985. 228 p.

MOURÃO, Ronaldo Rogério de Freitas. Da Terra às galáxias: uma introdução à astrofísica. 5. ed. Petrópolis: Vozes, 1997. 405 p. ISBN 85.326.1807-3

MOURÃO, Ronaldo Rogério de Freitas. Dicionário enciclopédico de astronomia e astronáutica. 2. ed. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1995. 961 p.

MOURÃO, Ronaldo Rogério de Freitas. Manual do astrônomo: uma introdução à astronomia observacional e à construção de telescópios. 6. ed. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 2004. 151 p. ISBN 85-7110-296-1

NAPOLEÃO, Tasso A.; LEITÃO JÚNIOR, Cláudio B. Determinação dos parâmetros fotométricos de cometas recentes. REA (Rede de Astronomia Observacional), Reporte n. 5. Dez. 1992. 52 p.

NEVES, Marcos C. D; ARGUELLO, Carlos Alfredo. Astronomia de régua e compasso: de Kepler a Ptolomeu. Campinas: Papirus, 1986. 161p.

NICOLINI, Jean. Manual do astrônomo amador. 4. ed. Campinas: Papirus, 1991. 382 p. ISBN 85-308-0167-9

RONAN, Colin A. História ilustrada da ciência: da Renascença à revolução cientifica. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 2001. ISBN 85-7110-427-1

SAGAN, Carl. Cosmos. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1992. 361 p.

SEARGENT, David C. A. Cometas: os vagabundos do espaço. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1982. 223 p.

TRAVNIK, Nelson. Os cometas: tudo sobre o Halley. Campinas: Papirus, 1983. 138 p.

SILVA, Edna Lúcia da; MENEZES, Estera Muszkat. Metodologia da pesquisa e elaboração de dissertação. 3.ed. rev. e atual. Florianópolis: Laboratório de Ensino à Distância da UFSC, 2001. Disponível em: < http://projetos.inf.ufsc.br/arquivos/Metodologia%20da%20Pesquisa%203a%20edicao.pdf>. Acesso em: 07 maio 2008.

(volta)